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        1. 已知實數(shù)u,v,定義運算u*v=(u-1)v,設(shè)u=cosθ+sinθ,v=cosθ-sinθ-1,則當
          π
          4
          ≤θ≤
          3
          時,u*v是的值域為(  )
          A、[-
          1
          2
           , 
          3
          2
          ]
          B、[-
          1
          2
           , 0]
          C、[0,4]
          D、[1-
          2
           , 
          3
          2
          ]
          分析:首先利用條件求出u*v=(u-1)v=2(cos2θ-cosθ),然后設(shè)t=cosθ,并根據(jù)角的范圍得出t∈[-
          1
          2
          2
          2
          ],再由根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點可知值域即可.
          解答:解:∵u=cosθ+sinθ,v=cosθ-sinθ-1
          ∴u*v=(u-1)v=(cosθ+sinθ-1)(cosθ-sinθ-1)=2(cos2θ-cosθ)
          設(shè)t=cosθ 
          π
          4
          ≤θ≤
          3
          ,
          t∈[-
          1
          2
          ,
          2
          2
          ]
          ∴u*v=2(t2-t)
          ∴根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點可知
          當t=
          1
          2
          時,ymin=-
          1
          2

          當t=-
          1
          2
          時,ymax=
          3
          2

          ∴u*v是的值域為[-
          1
          2
          ,
          3
          2
          ]
          故選A.
          點評:本題考查了余弦函數(shù)的定義域和值域,此題通過二次函數(shù)的特點求值域,解題過程中要注意定義域,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)F(x)和f(x)都在區(qū)間D上有定義,若對D的任意子區(qū)間[u,v],總有[u,v]上的實數(shù)p和q,使得不等式f(p)≤
          F(u)-F(v)u-v
          ≤f(q)成立,則稱F(x)是f(x)在區(qū)間D上的甲函數(shù),f(x)是F(x)在區(qū)間D上的乙函數(shù).已知F(x)=x2-3x,x∈R,那么F(x)的乙函數(shù)f(x)=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知實數(shù)u,v,定義運算u*v=(u-1)v,設(shè)u=cosθ+sinθ,v=cosθ-sinθ-1,則當數(shù)學(xué)公式≤θ≤數(shù)學(xué)公式時,u*v是的值域為


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            [0,4]
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:松江區(qū)二模 題型:填空題

          設(shè)函數(shù)F(x)和f(x)都在區(qū)間D上有定義,若對D的任意子區(qū)間[u,v],總有[u,v]上的實數(shù)p和q,使得不等式f(p)≤
          F(u)-F(v)
          u-v
          ≤f(q)成立,則稱F(x)是f(x)在區(qū)間D上的甲函數(shù),f(x)是F(x)在區(qū)間D上的乙函數(shù).已知F(x)=x2-3x,x∈R,那么F(x)的乙函數(shù)f(x)=______.

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          已知實數(shù)u,v,定義運算u*v=(u-1)v,設(shè)u=cosθ+sinθ,v=cosθ-sinθ-1,則當≤θ≤時,u*v是的值域為( )
          A.
          B.
          C.[0,4]
          D.

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