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        1. 設(shè)※是集合A中元素的一種運(yùn)算,如果對于任意的x,y∈A都有x※y∈A,則稱運(yùn)算※對集合A是封閉的,若M={x|x=a+
          2
          b,a,b∈Z},則對集合M不封閉的運(yùn)算是(  )
          A、加法B、減法C、乘法D、除法
          分析:這是一個簡單的合情推理問題,根據(jù)新運(yùn)算的定義:果對于任意的x,y∈A都有x※y∈A,則稱運(yùn)算※對集合A是封閉的,要判斷M={x|x=a+
          2
          b,a,b∈Z}時,則對集合M不封閉的運(yùn)算,我們可以對答案中對應(yīng)的運(yùn)算逐一進(jìn)行判斷,易得到答案.
          解答:解:設(shè)x=a+
          2
          b,y=c+
          2
          d(a、b、c、d∈Z),
          則x+y=(a+c)+
          2
          (b+d)∈M,所以加法對集合M封閉;
          x-y=(a-c)+
          2
          (b-d)∈M,∴減法對集合M封閉.
          xy=(ac+2bd)+
          2
          •(ad+bc)∈M,∴乘法對集合M封閉.
          x
          y
          =
          a+
          2
          b
          c+
          2
          d
          =
          (a+
          2
          b)(c-
          2
          d)
          (c+
          2
          d)(c-
          2
          d)

          =
          ac-2bd
          c2-2d2
          +
          bc-ad
          c2-2d2
          2

          故除法對集合M不封閉,
          故答案選D.
          點(diǎn)評:這是一道新運(yùn)算類的題目,其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”,處理的方法一般為:根據(jù)新運(yùn)算的定義,將答案中的運(yùn)算逐一代入進(jìn)行驗(yàn)證,易得最終結(jié)果.
          練習(xí)冊系列答案
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          2
          b,a,b∈z},則對集合M不封閉的運(yùn)算是
           
          .(選填:加法、減法、乘法、除法)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A.加法          B.減法          C.乘法           D.除法

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          A.加法
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