Question

設(shè)※是集合A中元素的一種運(yùn)算，如果對于任意的x，y∈A都有x※y∈A，則稱運(yùn)算※對集合A是封閉的，若M={x|x=a+

2

b，a，b∈Z}，則對集合M不封閉的運(yùn)算是（　　）

• A、加法
• B、減法
• C、乘法
• D、除法

Answer 1

分析：這是一個簡單的合情推理問題，根據(jù)新運(yùn)算的定義：果對于任意的x，y∈A都有x※y∈A，則稱運(yùn)算※對集合A是封閉的，要判斷M={x|x=a+

2

b，a，b∈Z}時，則對集合M不封閉的運(yùn)算，我們可以對答案中對應(yīng)的運(yùn)算逐一進(jìn)行判斷，易得到答案．

解答：解：設(shè)x=a+

2

b，y=c+

2

d（a、b、c、d∈Z），
則x+y=（a+c）+

2

（b+d）∈M，所以加法對集合M封閉；
x-y=（a-c）+

2

（b-d）∈M，∴減法對集合M封閉．
xy=（ac+2bd）+

2

•（ad+bc）∈M，∴乘法對集合M封閉．

x

y

=

a+ 2 b

c+ 2 d

=

(a+ 2 b)(c- 2 d)

(c+ 2 d)(c- 2 d)

=

ac-2bd

c2-2d2

+

bc-ad

c2-2d2

2

，
故除法對集合M不封閉，
故答案選D．

點(diǎn)評：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將答案中的運(yùn)算逐一代入進(jìn)行驗(yàn)證，易得最終結(jié)果．