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        1. 設※是集合A中元素的一種運算,如果對于任意的x,y∈A都有x※y∈A,則稱運算※對集合A是封閉的,若M={x|x=a+
          2
          b,a,b∈Z},則對集合M不封閉的運算是( 。
          A、加法B、減法C、乘法D、除法
          分析:這是一個簡單的合情推理問題,根據(jù)新運算的定義:果對于任意的x,y∈A都有x※y∈A,則稱運算※對集合A是封閉的,要判斷M={x|x=a+
          2
          b,a,b∈Z}時,則對集合M不封閉的運算,我們可以對答案中對應的運算逐一進行判斷,易得到答案.
          解答:解:設x=a+
          2
          b,y=c+
          2
          d(a、b、c、d∈Z),
          則x+y=(a+c)+
          2
          (b+d)∈M,所以加法對集合M封閉;
          x-y=(a-c)+
          2
          (b-d)∈M,∴減法對集合M封閉.
          xy=(ac+2bd)+
          2
          •(ad+bc)∈M,∴乘法對集合M封閉.
          x
          y
          =
          a+
          2
          b
          c+
          2
          d
          =
          (a+
          2
          b)(c-
          2
          d)
          (c+
          2
          d)(c-
          2
          d)

          =
          ac-2bd
          c2-2d2
          +
          bc-ad
          c2-2d2
          2
          ,
          故除法對集合M不封閉,
          故答案選D.
          點評:這是一道新運算類的題目,其特點一般是“新”而不“難”,處理的方法一般為:根據(jù)新運算的定義,將答案中的運算逐一代入進行驗證,易得最終結果.
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          2
          b,a,b∈z},則對集合M不封閉的運算是
           
          .(選填:加法、減法、乘法、除法)

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