Question

（本小題滿分12分）濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營費(fèi)用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）
（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤？
（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：
①年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業(yè)；
②純利潤最大時，以160萬元出售該企業(yè)；
問哪種方案最合算？

Answer 1

解：由題意知每年的運(yùn)營費(fèi)用是以120為首項，40為公差的等差數(shù)列.設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為，
設(shè).     ------3分
（Ⅰ）獲取純利潤就是要求，故有，解得.又，知從第三年開始獲取純利潤.                      -----------------5分
（Ⅱ）①年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故此方案獲利（萬元），此時.               -----------------7分
②，當(dāng)時，.
故此方案共獲利1280+160=1440（萬元）.                    -----------------9分
比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上,第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案.                                          -----------------10分

略