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          已知數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式，a1=0．
          （1）計(jì)算a2，a3，a4，a5的值；
          （2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由和a1=0，得，，，．（4分）
          （2）由以上結(jié)果猜測：（6分）
          用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
          （Ⅰ）當(dāng)n=1時，左邊=a1=0，右邊=，等式成立．（8分）
          （Ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時，命題成立，即成立．
          那么，當(dāng)n=k+1時，
          這就是說，當(dāng)n=k+1時等式成立．
          由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜測對于任意正整數(shù)n都成立．（12分）
          分析：（1）由和a1=0，代入計(jì)算，可求a2，a3，a4，a5的值；
          （2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵是假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時，命題成立，即成立，利用遞推式，證明當(dāng)n=k+1時，等式成立．
          點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查歸納猜想，考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          ， n∈N*          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)          ，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1          則{an}的通項(xiàng)公式
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          （n≥2，n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
          （1）若a1=
          54
          ，求an；
          （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案