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				已知a,b,c,d∈R,a+b=c+d=1,且ac+bd＞1,求證:a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：題目中a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)的情況較多,而其反面卻只有一種情況,故考慮用反證法證明.
          證明：假設(shè)a,b,c,d全部是非負(fù)數(shù),
          ∵a+b=c+d=1,
          ∴(a+b)(c+d)=1,
          即(ac+bd)+(ad+bc)=1.
          又∵ad+bc≥0,ac+bd≤1,
          這與已知條件ac+bd＞1矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤.
          故a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （06年浙江卷理）已知
          (A)           (B)           (C)              (D) 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：
          ①若ab＞0,bc-ad＞0,則;
          ②若ab＞0,＞0,則bc-ad＞0;
          ③若bc-ad＞0,＞0，則ab＞0.
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）
          A.0          B.1             C.2          D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a,b,c,d∈{正實(shí)數(shù)}且＜,則（    ）
          A.＜＜            B.＜＜
          C.＜＜            D.以上均可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a,b,c,d∈R+且S=,則下列判斷中正確的是（    ）
          A.0＜S＜1                     B.1＜S＜2
          C.2＜S＜3                     D.3＜S＜4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          (5) 已知
            
              (A)      (B)      (C)      (D) 
          

			
          

			
          
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