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          如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=。
          

          （Ⅰ）證明：SA⊥BC；
          （Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
（1）證明：取BC中點O，連接SO、AO，
           ∵SB=SC，
           ∴SO⊥BC，
          ∴△ABC中，∠B=45°，BO=，AB=2，
          ∴AO=，∠AOB=90°，即BC⊥OA，
          ∴BC⊥平面SOA，
          ∴BC⊥SA。
          （2）解：∵側(cè)面SBC⊥底面ABCD，SO⊥BC，
           ∴SO⊥平面ABCD，
           如圖建立空間直角坐標系Oxyz， 
          則，，
          平面ABCD的一個法向量為，
          設直線SD與平面SBC所成角，
          ∴，
          ∴直線SD與平面SBC所成角的正弦值為。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC．
          （Ⅰ）證明：SE=2EB；
          （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
          		3
          ，點E、G分別在AB，SG 上，且AE=
          1
          3
          AB  CG=
          1
          3
          SC．
          （1）證明平面BG∥平面SDE；
          （2）求面SAD與面SBC所成二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•醴陵市模擬）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，AD=2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為
          π4
          ． 
          （1）求證：平面SPD⊥平面SAP；
          （2）求三棱錐S-APD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
          （1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
          （2）求三棱錐E-BCD的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
          （1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
          （2）求異面直線SB與CD所成角的大�。�
          （3）求直線AC與平面SAB所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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