Question

已知二次函數(shù)，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖像與直線相切。

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵為偶函數(shù)，∴

 即恒成立，

即恒成立。

∴，∴∴

∵函數(shù)的圖像與直線相切，

∴二次方程有兩相等實(shí)數(shù)根，

∴，

∴，。

（2）∵，∴

∵在上是單調(diào)減函數(shù)，

∴在上恒成立，

∴，得，

故的取值范圍為。