Question

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為

1

2

，乙投籃命中的概率為

2

3

．
（Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投藍(lán)一次命中得3分，未命中得-1分，分別求乙得滿分與得零分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用 甲至多命中2個(gè)的概率P(A)=(

1

2

)4+

C

4 1

(

1

2

)3•

1

2

+

C

4 2

(

1

2

)2•(

1

2

)2，乘以乙至少命中2個(gè)的概率P(B)=

C

4 2

(

2

3

)2•(

1

3

)2+

C

4 3

(

2

3

)3•

1

3

+

C

4 4

(

2

3

)4，即得所求．
（Ⅱ）乙得滿分即乙4次全部命中，其概率為P=(

2

3

)4，乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率為P=

C

4 1

(

2

3

)•(

1

3

)3．

解答：解：（Ⅰ）甲至多命中2個(gè)的概率為：P(A)=(

1

2

)4+

C

1 4

(

1

2

)3•

1

2

+

C

2 4

(

1

2

)2•(

1

2

)2=

11

16

，
乙至少命中2個(gè)的概率為：P(B)=

C

2 4

(

2

3

)2•(

1

3

)2+

C

3 4

(

2

3

)3•

1

3

+

C

4 4

(

2

3

)4=

8

9

，
∴甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率為：P=P(A)•P(B)=

11

16

•

8

9

=

11

18

．
（Ⅱ）乙得滿分即乙4次全部命中，其概率為P=(

2

3

)4=

16

81

，
乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率為P=

C

1 4

(

2

3

)•(

1

3

)3=

8

81

．

點(diǎn)評：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，判斷乙得零分即乙4次恰有一次命中，是解題的關(guān)鍵．