Question

若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=tan

πx

6

-f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，

3

-

1

3

)，則函數(shù)y=f^-1（x）-（arcsinx+arccosx）的圖象一定過(guò)點(diǎn)

(

1

3

，2-

π

2

)

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），且函數(shù)y=tan

πx

6

-f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，

3

-

1

3

)，代入計(jì)算出函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)哪一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象的關(guān)系，我們易得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）過(guò)什么點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)y=f^-1（x）-（arcsinx+arccosx）的圖象過(guò)的定點(diǎn)．

解答：解：∵函數(shù)y=tan

πx

6

-f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，

3

-

1

3

)，
∴

3

-

1

3

=tan

π

3

-f（2）
即f（2）=

1

3

即函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，

1

3

）
則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）過(guò)（

1

3

，2）點(diǎn)
∴函數(shù)y=f^-1（x）-（arcsinx+arccosx）的圖象一定過(guò)點(diǎn)(

1

3

，2-

π

2

)，
故答案為：(

1

3

，2-

π

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象及圖象的變化，處理本題的核心是：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，具體為：函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)（a，b）點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過(guò)（b，a）點(diǎn)．