Question

已知向量

u

=（x，y）與向量

v

=（y，2y-x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系用

v

=f（

u

）表示．
（1）若

a

=（1，1），

b

=（1，0），試求向量f（

a

）及f（

b

）的坐標(biāo)；
（2）求使f（

c

）=（4，5）的向量

c

的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系用

v

=f（

u

）=（y，2y-x）可求得f（

a

）及f（

b

）的坐標(biāo)；
（2）設(shè)

c

=（x，y），則f（

c

）=（y，2y-x）=（4，5），根據(jù)向量相等的定義可得方程組，解出即可；

解答：解：（1）若

u

=（x，y），則

v

=f（

u

）=（y，2y-x），
若

a

=（1，1），

b

=（1，0），
則f（

a

）=（1，2×1-1）=（1，1），
f（

b

）=（0，2×0-1）=（0，-1）．
（2）設(shè)

c

=（x，y），則f（

c

）=（y，2y-x）=（4，5），
∴

y=4 2y-x=5

，得

x=3 y=4

，
∴

c

=（3，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．