Question

【題目】造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一，紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、…、；、、…、等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，共中系列的幅面規(guī)格為：①規(guī)格的紙張的幅寬(以表示)和長度(以表示)的比例關(guān)系為；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的面積為.則這9張紙的面積之和等于__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，求出紙張的長度和寬度，構(gòu)造紙張面積的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算公式，即可求得.

由題可設(shè)，紙的面積為，

根據(jù)題意，紙張面積是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

則容易知紙張的面積為，故可得，

故紙張面積是一個首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

故張紙的面積之和為.

故答案為：.