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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          e1
          ，
          e2
          ，
          e3
          不共面，設(shè)
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          +
          e3
          ，
          b
          =
          e1
          +2
          e2
          -λ
          e3
          ，
          c
          =
          e1
          -3
          e2
          +
          e3
          ，若
          a
          ，
          b
          ，
          c
          共面，則實數(shù)λ=
          -
          2
          7
          -
          2
          7
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中向量
          e1
          ，
          e2
          ，
          e3
          不共面，
          a
          ，
          b
          ，
          c
          共面，根據(jù)空間向量的基本定理，我們可得存在實數(shù)m，n使得：
          a
          =m
          b
          +n
          c
          ，結(jié)合
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          +
          e3
          ，
          b
          =
          e1
          +2
          e2
          -λ
          e3
          ，
          c
          =
          e1
          -3
          e2
          +
          e3
          ，再根據(jù)空間向量的基本定理，根據(jù)我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于m，n，λ的三元一次方程組，解方程即可求出λ的值．
          解答：解：∵向量
          e1
          ，
          e2
          ，
          e3
          不共面，
          a
          ，
          b
          ，
          c
          共面，
          則存在實數(shù)m，n使得：
          a
          =m
          b
          +n
          c

          又∵
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          +
          e3
          ，
          b
          =
          e1
          +2
          e2
          -λ
          e3
          ，
          c
          =
          e1
          -3
          e2
          +
          e3
          ，
          ∴2
          e1
          +
          e2
          +
          e3
          =m（
          e1
          +2
          e2
          -λ
          e3
          ）+n（
          e1
          -3
          e2
          +
          e3
          ），
          即
          2=m+n
          1=2m-3n
          1=-mλ+n

          解得
          m=
          7
          5
          n=
          3
          5
          λ=-
          2
          7

          故答案為：-
          2
          7
          點評：本題考查的知識點是空間向量的基本定理，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合空間向量的基本定理，構(gòu)造關(guān)于m，n，λ的三元一次方程組，是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          e1
          ，
          e2
          不共線，實數(shù)x，y滿足：(3x-4y)
          e1
          +(2x-3y)
          e2
          =6
          e1
          +3
          e2
          ，則x-y=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）化簡4（
          a
          -3
          b
          +5
          c
          ）-2（-3
          a
          -6
          b
          +8
          c
          ）=
          10
          a
          +4
          c
          10
          a
          +4
          c
          ．(2)計算：已知向量
          e1
          ，
          e2
          不共線，實數(shù)x，y滿足(3x-4y)
          e1
          +(2x-3y)
          e2
          =6
          e1
          +3
          e2
          ，則x-y的值          =
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          e1
          ，
          e2
          的夾角為120°，且|
          e1
          |=2，|
          e2
          |=3．若
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          ，
          b
          =
          e1
          -2
          e2
          ，
          （1）求
          a
          +2
          b
          ；（用
          e1
          ，
          e2
          表示）；
          （2）求|
          a
          |的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量e1和e2為兩個不共線的向量，
          a
          =
          e
          1+
          e
          2，
          b
          =2
          e
          1-
          e
          2，
          c
          =
          e
          1+2
          e
          2，以
          a
          ，
          b
          為基底表示
          c
          ，則
          c
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
			
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案