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				已知f(x)=2sinxcosx+2
          		3
          cos2x-1-
          		3
          ，x∈[0，
          π
          2
          ]
          （1）求f（x）的最大值及此時(shí)x的值；
          （2）求f（x）在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡f（x） 為 2sin（2x+
          π
          3
           ）-1，據(jù)
          π
          3
          ≤2x+
          π
          3
          ≤
          4π
          3
          ，得到
          當(dāng) 2x+
          π
          3
          =
          π
          2
           時(shí)，（x）有最大值為 1．
           （2）由 
          π
          3
          ≤2x+
          π
          3
          ≤
          π
          2
          ，得到  0≤x≤
          π
          12
          ，可得單調(diào)遞增區(qū)間．
          解答：解：（1）f（x）=sin2x+
          		3
          cos2x-1=2sin（2x+
          π
          3
           ）-1，∵0≤x≤
          π
          2
          ，∴
          π
          3
          ≤2x+
          π
          3
          ≤
          4π
          3
          ，
          當(dāng)  2x+
          π
          3
          =
          π
          2
           時(shí)，即 x=
          π
          12
           時(shí)，f（x）有最大值為 1．
          （2）由 
          π
          3
          ≤2x+
          π
          3
          ≤
          π
          2
          ，得  0≤x≤
          π
          12
          ，
          ∴f（x）在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間[0，
          π
          12
          ]．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及最值，二倍角公式及兩角和的正弦公式，利用單調(diào)性求出f（x）的最大值，是解題的難點(diǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知f(x)的定義域?yàn)?-
          1
          2
          ，
          		3
          2
          )，則f(cosx)          的定義域?yàn)?!--BA-->
           
          ．
          （2）設(shè)f（2sinx-1）=cos2x，則f（x）的定義域?yàn)?!--BA-->
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鷹潭一模）已知命題：
          （1）函數(shù)y=2sinx的圖象向右平移
          π
          6
          個(gè)單位后得到函數(shù)y=2sin(x+
          π
          6
          )          的圖象；
          （2）已知f(x)=
          x+3，(x≤1)
          -x2+2x+3，(x＞1)
          ，則函數(shù)g（x）=f（x）-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；
          （3）函數(shù)y=log
          1
          2
          (x2-5x+6)          的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
          5
          2
          )          ．
          則以上命題中真命題個(gè)數(shù)為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          x2(x≤0)
          -2sinx(0＜x≤π)
          若f[f（x0）]=3，則x0=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省浙大附中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知f(x)＝2sinx＋．
          

          (1)求f(x)的周期，并求x∈(0，π)時(shí)的單調(diào)增區(qū)間．
          

          (2)在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若A＝，且a＝，求·的最大值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省浙江大學(xué)附屬中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知f(x)＝2sinx＋
          

          (1)求f(x)的周期，并求x∈(0，π)時(shí)的單調(diào)增區(qū)間．
          

          (2)在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若，且，求·的最大值．
          

          

          

			
          

			
          
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