【題目】設(shè)計一個隨機試驗，使一個事件的概率與某個未知數(shù)有關(guān)，然后通過重復(fù)試驗，以頻率估計概率，即可求得未知數(shù)的近似解，這種隨機試驗在數(shù)學(xué)上稱為隨機模擬法，也稱為蒙特卡洛法。比如要計算一個正方形內(nèi)部不規(guī)則圖形的面積，就可以利用撒豆子，計算出落在不規(guī)則圖形內(nèi)部和正方形內(nèi)部的豆子數(shù)比近似等于不規(guī)則圖形面積與正方形面積比，從而近似求出不規(guī)則圖形的面積．
統(tǒng)計學(xué)上還有一個非常著名的蒲豐投針實驗：平面上間隔
的平行線，向平行線間的平面上任意投擲一枚長為
的針
，通過多次實驗可以近似求出針與任一平行線（以
為例）相交（當(dāng)針的中點在平行線外不算相交）的概率．以
表示針的中點與最近一條平行線的距離，又以
表示
與
所成夾角，如圖甲，易知滿足條件：
，
．
由這兩式可以確定平面上的一個矩形
，如圖乙，在圖甲中，當(dāng)滿足___________（與
，之間的關(guān)系）時，針與平行線相交（記為事件
）．可用從實驗中獲得的頻率去近似
，即投針
次，其中相交的次數(shù)為
，則
，歷史上有一個數(shù)學(xué)家親自做了這實驗，他投擲的次數(shù)是5000，相交的次數(shù)為2550次，
，
，依據(jù)這個實驗求圓周率
的近似值_________．（精確到3位小數(shù)）
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【題目】已知
，其中
.
（1）若
，寫出
的單調(diào)區(qū)間：
（2）若函數(shù)恰有三個不同的零點，且這些零點之和為-2，求a、b的值；
（3）若函數(shù)在
上有四個不同零點
，求
的最大值。
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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，
（l）設(shè)
為參數(shù)，若
，求直線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于
，
設(shè)
，且
，求實數(shù)
的值.
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【題目】如圖是函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將
的圖象上的所有的點（ ）
A.向左平移
個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
,縱坐標不變
B.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標不變
C.向左平移
個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變
D.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標不變
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【題目】定義
,已知函數(shù)
、
定義域都是
，給出下列命題：
（1）若、都是奇函數(shù),則函數(shù)
為奇函數(shù)；
（2）若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù)；
（3）若
,
,則
；
（4）若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經(jīng)過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1,某小區(qū)中有條長為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側(cè)可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個2.5米寬,5米長的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個車位,隨著小區(qū)居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現(xiàn)象.經(jīng)過各方協(xié)商,小區(qū)物業(yè)擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.
(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關(guān),記
為停車方便,要求
,寫出
關(guān)于
的函數(shù)表達式
；
(2)沿用(1)的條件和記號,實際施工時,BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個?
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）討論
的單調(diào)性；
（3）設(shè)
、
為曲線上的任意兩點，并且
，若
恒成立，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
，
.
（1）若
，寫出
所有可能的值；
（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且
、
、
成等差數(shù)列，求p的值；
（3）若
，且
是遞增數(shù)列，
是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.
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