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        1. 【題目】在平面直角坐標系中,記拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成的平面區(qū)域為M,該拋物線與直線y=kx(k>0)所圍成的平面區(qū)域為N,向區(qū)域M內(nèi)隨機拋擲一點P,若點P落在區(qū)域N內(nèi)的概率為 ,則k的值為( )
          A.
          B.
          C.
          D.

          【答案】A
          【解析】解:∵拋物線y=x﹣x2與x軸交于點(0,0)與(1,0),

          ∴根據(jù)定積分的幾何意義,可得拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域M的面積為

          S=(x﹣x2)dx=( )| =

          設拋物線與直線y=kx(k>0)所圍成的平面區(qū)域A的面積為S',

          ∵向區(qū)域M內(nèi)隨機拋擲一點P,點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為 ,

          = ,可得S'= S=

          求出y=x﹣x2與y=kx的交點中,除原點外的點B坐標為(1﹣k,k﹣k2),

          可得S'=[(x﹣x2)﹣kx]dx=[ (1﹣k)x2 ]| = (1﹣k)3

          因此可得 (1﹣k)3=

          解得k=

          故選:A

          【考點精析】認真審題,首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等).

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+ )+a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
          (Ⅰ)求a和ω的值;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)
          (1)若f(x)是奇函數(shù),求m的值;
          (2)當m=1時,求函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
          (3)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

          喜歡甜品

          不喜歡甜品

          合計

          南方學生

          60

          20

          80

          北方學生

          10

          10

          20

          合計

          70

          30

          100


          (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;
          (2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率. 附:K2=

          P(K2>k0

          0.10

          0.05


          0.01

          0.005

          k0

          2.706

          3.841


          6.635

          7.879

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+13.
          (1)先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(骰子六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6),骰子向上的數(shù)字一次記為a,b,求方程f(x)=0有兩個不等正根的概率;
          (2)如果a∈[2,6],求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]上是單調(diào)函數(shù)的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,E,F(xiàn),E1分別是棱AA1 , BB1 , A1B1的中點.
          (1)求證:CE∥平面C1E1F;
          (2)求證:平面C1E1F⊥平面CEF.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系xoy中,直l線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=10cosθ.
          (1)求圓C的直角坐標方程;
          (2)設圓C與直線l交于點A、B,若點P的坐標為(2,6),求|PA|+|PB|.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設函數(shù)f(x)=ln(2x﹣m)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)= 的定義域為集合B.
          (Ⅰ)若BA,求實數(shù)m的取值范圍;
          (Ⅱ)若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】近年來,霧霾日趨嚴重,我們的工作、生活受到了嚴重的影響,如何改善空氣質(zhì)量已成為當今的熱點問題.某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)該型號空氣凈化器x(百臺),其總成本為P(x)(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入Q(x)(萬元)滿足Q(x)= ,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)以述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
          (1)求利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入﹣總成本);
          (2)工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時,可使利潤最多?

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