Question

下列函數(shù)中，最小正周期是π的函數(shù)是（ ）
A．f（x）=sinx+cos
B．
C．f（x）=|sin2x|
D．

Answer 1

【答案】分析：判斷這四個函數(shù)的最小正周期，需要逐一分析．A、D選項用三角函數(shù)對應(yīng)的公式化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式．C與B選項用函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出四個函數(shù)的周期，得到結(jié)果．
解答：解：對于A，f（x）=sinx+cosx=sin（x+），其最小正周期T=2π；
對于B，f（x）=，先去掉絕對值，利用正切的周期公式得到f（x）=tan，其最小正周期T=2π；
加上絕對值后周期仍然是2π；
對于C，y=|sin2x|，y=sin2x的周期是π，加上絕對值以后周期為
對于D，=（sinx+cosx）cosx=sin2x+
=sin2x+=sin（2x+）+，
∴函數(shù)的周期是T=
綜上可知只有D選項的函數(shù)的周期是π
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法．根據(jù)三角函數(shù)的周期性可知正弦、余弦型最小正周期為T=，正切型最小正周期為T=，初次之外可以用圖象法，定義法，公倍數(shù)法，對于具體問題得具體分析．求三角函數(shù)的周期，要注意函數(shù)的三角變換，得到可以利用三角函數(shù)的周期公式來求解的形式，本題是一個中檔題目．