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        1. 某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(元/件)可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系(如圖所示).

          (1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的表達(dá)式;
          (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價—成本總價)為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時,該公司獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?

          (1);(2)當(dāng)時,,此時.

          解析試題分析:(1)由于為一次函數(shù)所以只需從圖中找兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可;(2)銷售總價銷售單價銷售量,成本總價成本單價銷售量,得毛利潤為關(guān)于的一元二次函數(shù)注意,為二次函數(shù)給定區(qū)間求最值問題.
          試題解析:⑴由圖象知,當(dāng)時,;當(dāng)時,,
          分別代入,解得,
          所以.                    6分
          ⑵銷售總價銷售單價銷售量,成本總價成本單價銷售量,
          代入求毛利潤的公式,得
                 10分
          ,
          當(dāng)時,,此時.                 14分
          答:當(dāng)銷售單價為元/件時,可獲得最大毛利潤為元,此時銷售量為件.      16分
          考點(diǎn):1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題;2.二次函數(shù)求最值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):,其中是儀器的月產(chǎn)量.
          (注:總收益=總成本+利潤)
          (1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
          (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位:m).如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4 m,仰角∠ABEα,∠ADEβ.
           
          (1)該小組已測得一組α,β的值,算出了tan α=1.24,tan β=1.20,請據(jù)此算出H的值;
          (2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位:m),使αβ之差較大,可以提高測量精度.若電視塔的實(shí)際高度為125 m,試問d為多少時,αβ最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
          (1)求h(a);
          (2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時滿足下列條件:
          mn>3;
          ②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]時,值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).
          (1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
          (2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定rh為何值時該蓄水池的體積最大.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          若函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)x1,x2D,均有|f(x2)-f(x1)|≤|x2x1|,則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”.
          (1)判斷g(x)=sin xh(x)=x2x是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”,并說明理由;
          (2)若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有|xn+1xn|≤,設(shè)yn=sin xn,求證:|yn+1y1|<.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某市對排污水進(jìn)行綜合治理,征收污水處理費(fèi),系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元,運(yùn)行程序如下所示:請寫出y與m的函數(shù)關(guān)系,并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).

          (1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時,直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時,取得最大值?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          求值:(1) 
          (2)

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          同步練習(xí)冊答案