（本小題8分）規(guī)定記號 “※”表示一種運算，即
※
，
記
※
.
（1）求函數(shù)
的表達式和它的最小正周期；
（2）若函數(shù)
在
處取到最大值，求
的值
優(yōu)等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題8分）規(guī)定記號“※”表示一種運算，即
※
，
記
※
.
（1）求函數(shù)
的表達式和它的最小正周期；
（2）若函數(shù)
在
處取到最大值，求
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為
(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若
，則該零件為優(yōu)等品；若
，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：
|
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
|
甲機床零件頻數(shù) |
2 |
3 |
20 |
20 |
4 |
1 |
|
乙機床零件頻數(shù) |
3 |
5 |
17 |
13 |
8 |
4 |
（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”，并說明理由.
參考公式：
.
參考數(shù)據(jù)：
|
|
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0.010 |
|
|
1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
|
組別 |
PM2.5（微克/立方米） |
頻數(shù)（天） |
頻率 |
|
第一組 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
|
第二組 |
(15,30] |
12 |
0.3 |
|
第三組 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
|
第四組 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
|
第三組 |
(60,75] |
4 |
0.1 |
|
第四組 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
（1）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；
（2）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；
（3）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市2010屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）；
（2）隨機抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記
為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實上對應(yīng)下表：
|
學(xué)生編號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7[來源:Z#xx#k.Com] |
8 |
|
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù) |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
|
物理分?jǐn)?shù) |
72 |
77 |
80[來源:] |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量
與
之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：
，其中
，
；參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
）
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在
處取到最大值，則
（
），
；代入得
