Question

如圖，在凸四邊形中，為定點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn)，滿足.

（I）寫出與的關(guān)系式；
（II）設(shè)的面積分別為和，求的最大值. 

Answer 1

（1）；（2）有最大值.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中的余弦公式、三角形的面積公式、平方關(guān)系、配方法求函數(shù)的最值等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力、計(jì)算能力.第一問，在和中利用余弦定理分別求，兩式聯(lián)立，得到和的關(guān)系式；第二問，先利用面積公式展開求出和，化簡(jiǎn)，利用平方關(guān)系，將，轉(zhuǎn)化為，，再將第一問的結(jié)論代入，配方法求函數(shù)最值.
試題解析：（I）由余弦定理，在中，=，
在中，.
所以=，即                   4分
（II）       6分
所以

              10分
由題意易知，,所以
當(dāng)時(shí)，有最大值.                              12分
考點(diǎn)：1.余弦定理；2.三角形面積公式；3.平方關(guān)系；4.配方法求函數(shù)最值.