Question

（2013•大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

2-x-1 ，  x≤0 x 1 2  ，x＞0

在區(qū)間[-1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是

（-1，1]

．

Answer 1

分析：對(duì)參數(shù)m分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，解出不等式f（m）＜1即可．

解答：解：①當(dāng)m≤0時(shí)，f（x）=2^-x-1在區(qū)間[-1，m]上為減函數(shù)
故f（m）=2^-m-1＜1，
故2^-m＜2=2¹，解得m＞-1，
則此時(shí)-1＜m≤0；
②當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）=2^-x-1在區(qū)間[-1，0]上為減函數(shù)，
f(x)=x 

1

2

在區(qū)間[0，m]上為增函數(shù)，故f（m）=m 

1

2

≤1，
解得0＜m≤1．
綜上可知，則m的取值范圍是（-1，1]．
故答案為：（-1，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題為考查函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)求函數(shù)值的問題．