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        1. 我們把形如f(x)=
          a|x|-b
          (a,b>0)
          因其函數(shù)圖象十分像漢字“囧”,故親切稱之為囧函數(shù).現(xiàn)在為了方便討論我們令a=b=1.
          (1)在直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f(x)的囧圖;
          (2)討論關(guān)于x的方程f(x)=k的解的個(gè)數(shù).
          分析:(1)判斷函數(shù)的奇偶性,求出函數(shù)的分段函數(shù)的表達(dá)式,畫出函數(shù)的圖象.
          (2)利用(1)的結(jié)論,對(duì)k分類討論,推出方程解的個(gè)數(shù)即可.
          解答:解:(1)由題意f(x)=
          a
          |x|-b
          (a,b>0)
          ,函數(shù)是偶函數(shù),
          當(dāng)a=b=1,時(shí)
          f(x)=
          1
          |x|-1
          =
          1
          x-1
              x∈[0,1)∪(1,+∞)
          -
          1
          x+1
             x∈(-∞,-1)∪(-1,0)
          ,其函數(shù)的圖象如圖:
          (2)由(1)可知f(x)=k的解,
          當(dāng)k<-1,或k>0時(shí),解的個(gè)數(shù)為:2,
          當(dāng)k=-1時(shí),方程只有1個(gè)解.
          當(dāng)-1<k≤0,時(shí),方程沒有解.
          點(diǎn)評(píng):本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的圖象的應(yīng)用,函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          我們把形如y=f(x
          )
          φ(x)
           
          的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對(duì)法數(shù):在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=lnf(x
          )
          φ(x)
           
          =φ(x)lnf(x)
          ,兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù),得
          y′
          y
          =φ′(x)lnf(x)+φ(x)
          f′(x)
          f(x)
          ,于是y′=f(x
          )
          φ(x)
           
          [φ′(x)lnf(x)+φ(x)
          f′(x)
          f(x)
          ]
          ,運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)y=
          x
          x
           
          (x>0)
          在(1,1)處的切線方程是
          y=x
          y=x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          我們把形如y=f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=φ(x)lnf(x),兩邊求導(dǎo)數(shù),得
          y′
          y
          =φ′(x)lnf(x)+φ(x)
          f′(x)
          f(x)
          ,于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
          f′(x)
          f(x)
          ]
          ,運(yùn)用此方法可以探求得函數(shù)y=x
          1
          x
          的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          我們把形如數(shù)學(xué)公式因其函數(shù)圖象十分像漢字“囧”,故親切稱之為囧函數(shù).現(xiàn)在為了方便討論我們令a=b=1.
          (1)在直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f(x)的囧圖;
          (2)討論關(guān)于x的方程f(x)=k的解的個(gè)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省期中題 題型:解答題

          我們把形如因其函數(shù)圖象十分像漢字“囧”,故親切稱之為囧函數(shù).現(xiàn)在為了方便討論我們令a=b=1.
          (1)在直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f(x)的囧圖;
          (2)討論關(guān)于x的方程f(x)=k的解的個(gè)數(shù).

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