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          證明：a，b，c為一個三角形三邊，則，，也可以作為一個三角形的三邊．
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          證明：不妨設a≥b≥c，則，這時只需證明．
          

          ∵，
          

          ∴．
          

          ∴．
          


          ∴原命題得證．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          二次方程ax2-
          		2
          bx+c=0，其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊，且以b為最長．
          ①證明方程有兩個不等實根；
          ②證明兩個實根α，β都是正數(shù)；
          ③若a=c，試求|α-β|的變化范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島一模）已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足
          sinB+sinC
          sinA
          =
          2-cosB-cosC
          cosA
          ，函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，
          π
          3
          ]          上單調(diào)遞增，在區(qū)間[
          π
          3
          ，
          2π
          3
          ]          上單調(diào)遞減．
          （Ⅰ）證明：b+c=2a；
          （Ⅱ）若f(
          π
          9
          )=cosA          ，證明：△ABC為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
          A選修4-1：幾何證明選講
          如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
          求證：∠ACB=
          1
          3
          ∠OAC．
          B選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          .
          11
          21
          .
          ，向量
          β
          =
          1
          2
          ．求向量
          a
          ，使得A2
          a
          =
          β
          ．
          C選修4-3：坐標系與參數(shù)方程
          已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
          a
          3cos2θ+4sin2θ
          ，焦距為2，求實數(shù)a的值．
          D選修4-4：不等式選講
          已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
          (a+b+c)2
          3
          （a，b．c為實數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
          （1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
          （2）由（1）知，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形．試探究當三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n∈N，n＞2）時三角形的形狀，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
          ①對任意的實數(shù)x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
          ②f（1）=2；
          ③f（x）在[0，1]上為增函數(shù)．
          （Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
          （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
          （Ⅲ）（說明：請在（ⅰ）、（ⅱ）問中選擇一問解答即可．）
          （ⅰ）設a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個三角形三邊的長；
          （ⅱ）解不等式f（x）＞1．
          

			
          

			
          
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