Question

甲與乙進(jìn)行一場乒乓球單打比賽時(shí)，甲獲勝的局?jǐn)?shù)ξ的期望Eξ=2，每場比賽打滿3局．在三場比賽中，至少有兩場比賽甲勝1局或2局的概率為

 

．

Answer 1

分析：先研究一場中甲勝1局或2局的概率，此概率是比賽甲勝1局與2局的概率和，然后再求，至少有兩場比賽甲勝1局或2局的概率

解答：解：由題意甲與乙進(jìn)行一場乒乓球單打比賽時(shí)，甲獲勝的局?jǐn)?shù)ξ的期望Eξ=2，每場比賽打滿3局，此是一個(gè)二項(xiàng)分布的問題，故有3p=2，故有p=

2

3

，即甲一局比賽獲勝的概率是

2

3

一場比賽中甲勝1局或2局的概率為

C

2 3

 ×

1

3

×(

2

3

)2+

C

1 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

3

故三場比賽中甲至少有兩場比賽勝1局或2局的概率為

C

2 3

 ×

1

3

×(

2

3

)2+

C

3 3

 ×(

2

3

)3=

20

27

故答案為：

20

27

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，求解本題的關(guān)鍵是正確理解所研究的事件“三場比賽中甲至少有兩場比賽勝1局或2局”由于本題分兩個(gè)層次先研究一場比賽中比賽勝1局或2局的概率，再研究三場比賽中甲至少有兩場比賽勝1局或2局”的概率，比較抽象，題后應(yīng)總結(jié)一下，題設(shè)條件中的邏輯關(guān)系與解題過程中對這個(gè)關(guān)系的理解與針對性解決的方案、技巧．