Question

若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

A．|a+b|≥1

B．a(chǎn)≥1

C．|a|≥ 1 2 且b≥ 1 2

D．b＜-1

Answer 1

選項(xiàng)A，若|a+b|≥1成立，取a=-1，b=0，此時(shí)|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項(xiàng)B，若a≥1成立，取a=1，b=0，此時(shí)||a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項(xiàng)C，若|a|≥

1

2

且b≥

1

2

成立，取a=

1

2

，b=

1

2

，此時(shí)|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項(xiàng)D，若b＜-1成立，則|b|＞1成立，此時(shí)|a|+|b|＞1成立，反之不成立，比如a=2，b=0，故正確；
∴b＜-1是|a|+|b|＞1成立的一個(gè)充分不必要條件
故選D．