Question

某單位從一所學校招收某類特殊人才．對位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．
（1）求，的值；
（2）從參加測試的位學生中任意抽取位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率；
（3）從參加測試的位學生中任意抽取位，設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望．

Answer 1

（1）， ；（2）；（3）所以的分布列為

	0	1	2

．

解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的對立事件是，沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生，而沒有取到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的分布列，從而得數(shù)學期望．
試題解析：（I）設(shè)事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．由題意可知，運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人．
則．解得 ．所以．                         4分
（2）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．
由題意可知，至少有一項能力測試優(yōu)秀的學生共有人．
則．                         7分
（3）的可能取值為，，．
位學生中運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為人．
所以，，．
所以的分布列為

	0	1	2

所以，．              13分
考點：古典概型，分布列，數(shù)學期望．