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          已知點P是雙曲線C：左支上一點，F1，F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )
          


          


          A．             B．2                C．              D．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          A
          


          【解析】
          


          試題分析：在三角形中，點N恰好平分線段PF2，點O恰好平分線段F1F2，
          


          ∴ON∥PF1，又ON的斜率為，∴tan∠PF1F2= ，
          


          在三角形中，設(shè)PF2=bt．PF1=at，
          


          根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①
          


          在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②
          


          由①②消去t，得，又c2=a2+b2，
          


          ∴a2=（b-a）2，即b=2a，∴雙曲線的離心率.選A.
          


          考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．
          


          點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握，屬于基礎(chǔ)題．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知點P是雙曲線C：
          x2
          8
          -
          y2
          4
          =1上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點O為坐標原點，則
          |PF1|+|PF2|
          |OP|
          的取值范圍是（　　）
          
                
          A、[0，6]
          B、（2，
          		6
          ]
          C、（
          1
          2
          ，
          		6
          2
          ]
          D、[0，
          		6
          2
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•婺城區(qū)模擬）已知點P是雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P是雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          上的一動點，且點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•貴陽二模）已知點P是雙曲線C：
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1上一點，過P作C的兩條逐漸近線的垂線，垂足分別為A，B兩點，則
          PA
          •
          PB
          等于（　　）
          

			
          

			
          
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