Question

已知數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的平均數(shù)為a，方差為S²，則數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數(shù)和方差為（　�。�

A．a(chǎn)，S²

B．2a，S²

C．2a，2S²

D．2a，4S²

Answer 1

分析：考慮到數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…，2a_n的各個數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)的2倍，充分利用兩者的關(guān)系結(jié)合平均數(shù)、方差的計算公式計算即可．

解答：解：數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的平均數(shù)為a，方差為S²，
則另一組數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數(shù)為

.

x

′=2

.

x

=2a，
方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²
故選D．

點評：本題考查了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．