Question

拋物線y=ax²的準(zhǔn)線方程為y=-

1

4

，則實數(shù)a的值為

1

．

Answer 1

分析：先化拋物線y=ax^2為標(biāo)準(zhǔn)方程：x²=

1

a

y，得到焦點坐標(biāo)為F（0，

1

4a

），準(zhǔn)線方程：y=-

1

4a

，再結(jié)合題意準(zhǔn)線方程為y=-

1

4

，比較系數(shù)可得a=1．

解答：解：∵拋物線y=ax²化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=

1

a

y，
∴2p=

1

a

，可得

p

2

=

1

4a

，焦點坐標(biāo)為F（0，

1

4a

），準(zhǔn)線方程：y=-

1

4a

再根據(jù)題意，準(zhǔn)線方程為y=-

1

4

，
∴-

1

4a

=-

1

4

，可得a=1
故答案為：1

點評：本題給出含有字母參數(shù)的拋物線方程，在已知準(zhǔn)線的情況下求參數(shù)的值，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．