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          設(shè)方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
          （1）求m的取值范圍；
          （2）m取何值時，圓的半徑最大？并求出最大半徑；
          （3）求圓心的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由D2+E2-4F＞0得：4（m+3）2+4（1-4m2）2-4（16m4+9）＞0，（2分）
          化簡得：7m2-6m-1＜0，解得-
          1
          7
          ＜m＜1          ．（4分）
          所以m的取值范圍是（-
          1
          7
          ，1）（5分）
          （2）因為圓的半徑r=
          1
          2
          		D2+E2-4F
          =
          		-7m2+6m+1
          =
          		-7(m-
          3
          7
          )          2          +
          16
          7
          ，（7分）
          所以，當m=
          3
          7
          時，圓的半徑最大，最大半徑為rmax=
          4
          		7
          7
          ．（9分）
          （3）設(shè)圓心C（x，y），則
          x=m+3
          y=4m2-1
          消去m得，y=4（x-3）2-1．（12分）
          因為-
          1
          7
          ＜m＜1          ，所以
          20
          7
          ＜x＜4          ．（13分）
          故圓心的軌跡方程為y=4（x-3）2-1（
          20
          7
          ＜x＜4          ）．（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知動圓過定點，且與直線相切.

          (1)求動圓的圓心軌跡的方程；
          (2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（   ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          當a為任意實數(shù)，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過定點C，則以C為圓心，
          		5
          為半徑的圓的方程為（　�。�
          A．（x+1）2+（y+2）2=5B．（x-1）2+（y+2）2=5
          C．（x+1）2+（y-2）2=5D．（x-1）2+（y-2）2=5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，且與直線4x+3y-29=0相切，求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          與直線y=kx切于點(
          6
          5
          ，
          8
          5
          )          ，與x軸相切，且圓心在第一象限內(nèi)的圓的標準方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-
          		3
          y=4          相切．
          （Ⅰ）求圓O的方程；
          （Ⅱ）圓O與x軸相交于A，B兩點，圓O內(nèi)的動點P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求
          PA
          •
          PB
          的取值范圍；
          （Ⅲ）已知D，E，F(xiàn)是圓O上任意三點，動點M滿足
          OM
          =λ
          OD
          +λ
          OE
          +（1-2λ）
          OF
          ，λ=R，問點M的軌跡是否一定經(jīng)過△DEF的重心（重心為三角形三條中線的交點），并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，矩形紙片ABCD的長為4，寬為2．AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合．將矩形紙片沿直線折疊，使點A落在邊CD上，記為點A'，如圖所示．
          （1）設(shè)A'的坐標是（2a，2）（0≤a≤2），寫出折痕所在直線的方程；
          （2）若折痕經(jīng)過B時，求折痕所在直線的斜率，并寫出以折痕為直徑的圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0
          （1）求過點A（1，5）的圓C的切線方程；
          （2）求在兩坐標軸上截距之和為0，且截圓C所得弦長為2的直線方程．
          

			
          

			
          
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