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          已知平面向量
          a
          =（
          		3
          ，1），
          b
          =（1，0），
          （1）求向量
          a
          -
          		3
          b
          的模；
          （2）求向量
          a
          與
          b
          的夾角；
          （3）求cos＜
          a
          +
          b
          ，
          a
          -
          b
          ＞．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由已知易得向量的坐標(biāo)哦，代入模長(zhǎng)公式可得；（2）代入夾角公式可得答案；（3）先求得向量
          a
          +
          b
          ，
          a
          -
          b
          的坐標(biāo)，進(jìn)而可得模長(zhǎng)和數(shù)量積，代入夾角公式可得．
          解答：解：（1）∵
          a
          =（
          		3
          ，1），
          b
          =（1，0），
          ∴
          a
          -
          		3
          b
          =（
          		3
          ，1）-
          		3
          （1，0）=（0，1）
          故
          a
          -
          		3
          b
          的模為
          		02+12
          =1；
          （2）由向量的夾角公式可得
          cos＜
          a
          ，
          b
          ＞=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          		3
          2×1
          =
          		3
          2
          ，故夾角為30°；
          （3）由題意可得
          a
          +
          b
          =（
          		3
          +1          ，1），
          a
          -
          b
          =（
          		3
          -1          ，1）
          故cos＜
          a
          +
          b
          ，
          a
          -
          b
          ＞=
          (
          a
          +
          b
          )•(
          a
          -
          b
          )
          |
          a
          +
          b
          ||
          a
          -
          b
          |

          =
          3
          		(
          		3
          +1)2+12
          		(
          		3
          -1)2+12
          =
          3
          		13
          13
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算，涉及模長(zhǎng)公式和夾角公式，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          a
          =（
          		3
          ，-1），
          b
          =（
          1
          2
          ，
          		3
          2
          ）．
          （I）若存在實(shí)數(shù)k和t，使得
          x
          =
          a
          +（t2-3）
          b
          ，
          y
          =-k
          a
          +
          b
          ，且
          x
          ⊥
          y
          ，試求函數(shù)的關(guān)系式k=f（t）；
          （II）根據(jù)（I）結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          a
          =（
          		3
          ，-1），
          b
          =（
          1
          2
          ，
          		3
          2
          ）．
          （1）證明：|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |； 
          （2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使
          x
          =
          a
          +（t2-3）
          b
          ，
          y
          =-k
          a
          +t
          b
          ，且
          x
          ⊥
          y
          ，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
          （3）據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f（t）-k=0的解的情況．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          a
          =（
          		3
          ，-1），
          b
          =（
          1
          2
          ，
          		3
          2
          ）．
          （1）證明：
          a
          ⊥
          b
          ；
          （2）若存在實(shí)數(shù)k和t，使得x=
          a
          +（t2-3）
          b
          ，y=-k
          a
          +t
          b
          ，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
          （3）根據(jù)（2）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2014•江門模擬）已知平面向量
          a
          =(λ，-3)          ，
          b
          =(4，-2)          ，若
          a
          ⊥
          b
          ，則實(shí)數(shù)λ=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          a
          =（
          		3
          ，-1），
          b
          =（
          1
          2
          ，
          		3
          2
          ）．
          （1）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足
          x
          =（t-2）
          a
          +（t2-t-5）
          b
          ，
          y
          =-k
          a
          +4
          b
          ，且
          x
          ⊥
          y
          ，求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f（t）；
          （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
          

			
          

			
          
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