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          （本題滿分14分）
          已知函數(shù)且存在使
          （I）證明：是R上的單調增函數(shù)；
          （II）設其中　
          證明：
          （III）證明：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （I）∵是R上的單調增函數(shù).
          （II）∵, 即.又是增函數(shù), ∴.
          即.又,
          綜上, .用數(shù)學歸納法證明如下:
          (1)當n=1時,上面已證明成立.
          (2)假設當n=k(k≥1)時有.
          當n=k+1時,由是單調增函數(shù),有,
          ∴
          由(1)(2)知對一切n=1,2,…,都有.
          （III）
          .
          由(Ⅱ)知
          ∴
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)，常數(shù).
          （1）若，判斷在區(qū)間上的單調性，并加以證明；
          （2）若在區(qū)間上的單調遞增，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，
          （1）若，證明在區(qū)間上是增函數(shù)；
          （2）若在區(qū)間上是單調函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)的值域是（　�。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知(x)=是（-∞,+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
          A．（0，1）B．（0，） C．［，）D．［，1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)y=的值域是
          A．[ ,+)B．[,1)C．(0,1)D．[,1〕
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列說法：①若(其中)是偶函數(shù), 則實數(shù)；
          ②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
          ③已知是定義在上的奇函數(shù),若當時, ,則當時, ；
          ④已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù), 且對任意的都滿足, 則是奇函數(shù).       
          其中所有正確說法的序號是   ▲   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點(1 , 0)對稱，若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是____▲_____
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          關于函數(shù)，有下列命題：
          ①其圖象關于軸對稱；
          ②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；
          ③的最小值是；
          ④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；
          ⑤無最大值，也無最小值．
          其中所有正確結論的序號是                           ．
          

			
          

			
          
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