Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)，估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)和樣本方差的；

（2）從指標(biāo)值落在的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件做進(jìn)一步檢測(cè)，設(shè)抽取的產(chǎn)品的指標(biāo)在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，近似為樣本平均值，近似為樣本方差，若產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值大于236.6，則產(chǎn)品不合格，該廠生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品不合格的件數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）分布列見解析，（3）150

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本的平均數(shù)和方差.
（2）先分別求出指標(biāo)值落在和的產(chǎn)品件數(shù)，再得的取值為0，1，2，分別計(jì)算其概率，得出分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)先計(jì)算出產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值大于236.6的概率，再求解產(chǎn)品的件數(shù).

（1）

（2）指標(biāo)值落在的產(chǎn)品有件.

產(chǎn)品的指標(biāo)在的件數(shù)為.

所以的取值為0，1，2

, ,

所以的分布列為

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望

(3)由（1）可知，則

則這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布

產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值大于236.6的概率為

所以生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品不合格的件數(shù)：