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				如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,tanC=0.5,AB=1,在△ABC內(nèi)有一系列正方形,求所有這些正方形面積之和.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限.
          解：設(shè)正方形BD1C1B1、D1D2C2B2、…的邊長分別為a1,a2,….
          ∵AB=1,tanC=0.5,∴BC=2.
          由相似三角形的知識可得,
          ∴a1=.同理,可得a2=a1,…,an=an-1.
          ∴{an}是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.  
          設(shè){Sn}是第n個(gè)正方形的面積,則Sn是以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.   
          ∴(S1+S2+…+Sn)=
          即所有這些正方形面積之和為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知Rt△ABC 中，AB=AC=
          		2
          ，AD是斜邊BC 上的高，以 AD為折痕，將△ABD折起，使∠BDC為直角．
          （1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
          （2）求證：∠BAC=60°
          （3）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長為=
          16
          5
          16
          5
          ；
          （B）（不等式選講選做題）關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          （-1，0）
          （-1，0）
          ；
          （C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
          x=3cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          3
          )=6          ．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
          6-
          		3
          6-
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•汕頭二模）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC邊為直徑與AB交于點(diǎn)D，則三角形ACD的面積為
          54
          25
          cm2
          54
          25
          cm2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請?jiān)诙}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
          （1）（幾何證明選做題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則
          BD
          DA
          =
          16
          9
          16
          9
          ．
          （2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的圓心是直線
          x=t
          y=1+t
          （t為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為
          （x+1）2+y2=2
          （x+1）2+y2=2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個(gè)小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
          （1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，試求BD的長．
          （2）已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最大值．
          （3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
          a2
          x
          +
          b2
          y
          ≥
          (a+b)2
          x+y
          ，當(dāng)且僅當(dāng)
          a
          x
          =
          b
          y
          時(shí)上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
          2
          x
          +
          9
          1-2x
          （x∈0，
          1
          2
          ）的最小值．
          

			
          

			
          
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