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				如圖，一個棱長為a的立方體內(nèi)有1個大球和8個小球，大球與立方體的六個面都相切，每個小球與大球外切且與共頂點的三個面也相切，現(xiàn)在把立方體的每個角都截去一個三棱錐，截面都為正三角形并與小球相切，變成一個新的立體圖形，則原立方體的每條棱還剩余（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先得出大球的半徑為，設(shè)小球的半徑r，利用三角形的內(nèi)切圓半徑公式用a 來表示r，再設(shè)小球切截面CDE于F，表示出AF的長，最后利用等積法求得結(jié)果即可．
          解答：解：大球的半徑為，設(shè)小球的半徑r，則
          設(shè)小球切截面CDE于F，則，
          設(shè)AC=x，利用等積法求得，所以
          故選D．
          點評：本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征知識，本題的解答采用截面法，平面幾何的應用，考查空間想象能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖是一個簡單的組合體的直觀圖與三視圖．如圖是一個棱長為4的正方體，正上面放一個球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是（　　）
          
                
          A、
          1
          2
          B、1
          C、
          3
          2
          D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖是一個棱長為1的無蓋正方體盒子的平面展開圖，A，B，C，D為其上四個點，
          （1）請畫出無蓋正方體盒子的示意圖，并標出A，B，C，D四點；
          （2）求以A，B，C，D為頂點的三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，一個棱長為a的立方體內(nèi)有1個大球和8個小球，大球與立方體的六個面都相切，每個小球與大球外切且與共頂點的三個面也相切，現(xiàn)在把立方體的每個角都截去一個三棱錐，截面都為正三角形并與小球相切，變成一個新的立體圖形，則原立方體的每條棱還剩余（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，一個棱長為a的立方體內(nèi)有1個大球和8個小球，大球與立方體的六個面都相切，每個小球與大球外切且與共頂點的三個面也相切，現(xiàn)在把立方體的每個角都截去一個三棱錐，截面都為正三角形并與小球相切，變成一個新的立體圖形，則原立方體的每條棱還剩余

          1. A.
            數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            數(shù)學公式
          

			
          

			
          
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