Question

（本題12分）已知，

 ⑴若，求方程的解；

 ⑵若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求的取值范圍，

并證明：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（本題14分）已知，

 ⑴若，求方程的解；

 ⑵若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求的取值范圍，

并證明：

解：（1）當(dāng)k＝2時(shí)，　     ----1分

①　當(dāng)，即或時(shí)，方程化為

解得，因?yàn)?sub>，舍去，

所以．                                    ----3分

②當(dāng)，即時(shí)，方程化為

解得                                         -----4分

由①②得當(dāng)k＝2時(shí)，方程的解為或．---5分

⑵不妨設(shè)0＜＜＜2，

因?yàn)?img width=203 height=51 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/53/242553.gif" >

所以在（0,1］是單調(diào)函數(shù)，故在（0,1］上至多一個(gè)解，

若1＜＜＜2，則＜0，故不符題意，因此0＜≤1＜＜2．--7分

由得，　所以；

由得，　所以；             -----9分

故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解．         -----10分

因?yàn)?＜≤1＜＜2，所以，   

消去k 得　                                  -----11分

即                                        

因?yàn)閤₂＜2，所以．                                   -----14分