已知a＞0，b
R，函數(shù)
．
(Ⅰ)證明：當0≤x≤1時，
(ⅰ)函數(shù)
的最大值為|2a－b|﹢a；
(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍．
【解析】本題主要考察不等式，導數(shù)，單調(diào)性，線性規(guī)劃等知識點及綜合運用能力。
(Ⅰ)
(ⅰ)
．
當b≤0時，＞0在0≤x≤1上恒成立，
此時的最大值為：
＝|2a－b|﹢a；
當b＞0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，
此時的最大值為：
＝|2a－b|﹢a；
綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a；
(ⅱ) 要證＋|2a－b|﹢a≥0，即證
＝﹣≤|2a－b|﹢a．
亦即證在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，
∵
，∴令
．
當b≤0時，
＜0在0≤x≤1上恒成立，
此時的最大值為：
＝|2a－b|﹢a；
當b＜0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，
≤|2a－b|﹢a；
綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．
即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a，
且函數(shù)在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．
∵﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，
∴|2a－b|﹢a≤1．
取b為縱軸，a為橫軸．
則可行域為：
和
，目標函數(shù)為z＝a＋b．
作圖如下：
由圖易得：當目標函數(shù)為z＝a＋b過P(1，2)時，有
．
∴所求a＋b的取值范圍為：
．
【答案】(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ) ．
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q:設(shè)函數(shù)y=
,函數(shù)y>1恒成立, 若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（浙江卷解析版） 題型：解答題
已知a＞0，b
R，函數(shù)
．
(Ⅰ)證明：當0≤x≤1時，
(ⅰ)函數(shù)
的最大值為|2a－b|﹢a；
(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
)x為增函數(shù).命題q:當x∈［
,2］時函數(shù)f(x)=x+
＞
恒成立.如果p或q為真命題,p且q為假命題,求a的范圍.查看答案和解析>>
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0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是( )