Question

某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

	專業(yè)A	專業(yè)B	總計(jì)
女生	12	4	16
男生	38	46	84
總計(jì)	50	50	100

（Ⅰ）從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？
（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？
注：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.025
k	1.323	2.072	3.841	5.024

Answer 1

分析：（Ⅰ）先設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，列舉出隨機(jī)選取兩個(gè)共有6種可能，其中選到甲的共有3種可能，女生甲被選到的概率，計(jì)算相應(yīng)的概率即可．
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機(jī)選取兩個(gè)共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，�。�，（丙，丁）6種可能，…（2分）
其中選到甲的共有3種可能，…（4分）
則女生甲被選到的概率是P=

3

6

=

1

2

．…（6分）
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，…（9分）
由于4.762＞3.841，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行運(yùn)算，正確計(jì)算相應(yīng)的概率．