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				中心在坐標(biāo)原點的橢圓上有三個不同的點A、B、C，其中B點的橫坐標(biāo)為4，它們到焦點F（4，0）的距離| AF |，| BF |，| CF |成等差數(shù)列，記線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，若直線BT的斜率為，求此橢圓的方程．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		解：如右圖，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），
          


          所求橢圓為由統(tǒng)一定義
          


          | AF | = a－ex1，| BF | = a－4e，
          


          | CF | = a－ex2．
          


          ∵ 2| BF | = | AF |
+ | CF |，
          


          ∴ 2a－8e = 2a－e ( x1 +
x2 )，
          


          ∴ x1 + x2
= 8，設(shè)AC中點，
          


          ∴ AC的垂直平分線方程為
          


          T點橫坐標(biāo)為 ①
          


          由  ．  ②
          


          由①，②
          


          ．
          


          又 ，
          


          ∴ a = 5，b2
= 25－16
= 9．
          


          所求橢圓方程為
．  
          


           
          



          提示：
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)中心在坐標(biāo)原點的橢圓M與雙曲線2x2-2y2=1有公共焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)
          （Ⅰ）求橢圓M的方程；
          （Ⅱ）過點A（2，0）的直線交橢圓M于P、Q兩點，且滿足OP⊥OQ，求直線PQ的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知焦點在x軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的離心率為
          4
          5
          ，且過點（
          10
          		2
          3
          ，1）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）直線l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點，求|AB|的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓經(jīng)過直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個交點，則該橢圓的離心率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知焦點在x軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的離心率為
          4
          5
          ，且過點P(
          10
          		2
          3
          ，1)
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）直線l：y=kx+m分別切橢圓C與圓M：x2+y2=15于A、B兩點，求|AB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知焦點在x軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的離心率為
          4
          5
          ，且過點(
          10
          		2
          3
          ，1)          ，求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案