【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
過點
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
).以
為極點,
軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線與曲線
交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
【答案】(1)曲線普通方程
,曲線
的直角坐標(biāo)方程
;(2)
或
.
【解析】
(1)將代入
得
的普通方程;
將左右同時乘以
得
,再化簡得到曲線
的直角坐標(biāo)方程。
(2)將代入
,得
,利用韋達(dá)定理與參數(shù)的幾何意義可求出實數(shù)
的值。
(1)曲線參數(shù)方程為
,
則其普通方程,
因為曲線的極坐標(biāo)方程為
,
所以,
即,即曲線
的直角坐標(biāo)方程
.
(2)設(shè)兩點所對應(yīng)參數(shù)分別為
,
,
將代入
,得
,
要使與
有兩個不同的交點,
則,即
,
由韋達(dá)定理有,根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知
,
,
又由可得
,即
或
,
∴當(dāng)時,有
,符合題意.
當(dāng)時,有
,符合題意.
綜上所述,實數(shù)的值為
或
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,AB=1,AD,且∠BAD=45°,以BD為折線,把△ABD折起,使AB⊥DC,連接AC,得到三棱錐A﹣BCD.
(1)求證:平面ABD⊥平面BCD;
(2)求二面角B﹣AC﹣D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,
,
,四邊形
為矩形,平面
平面
,
.
(I)求證:平面
;
(II)點在線段
上運動,設(shè)平面
與平面
所成二面角的平面角為
,
試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正實數(shù)列a1,a2,…滿足對于每個正整數(shù)k,均有,證明:
(Ⅰ)a1+a2≥2;
(Ⅱ)對于每個正整數(shù)n≥2,均有a1+a2+…+an≥n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
過點
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
).以
為極點,
軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線與曲線
交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,若,則實數(shù)m=( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為3的菱形,∠ABC=60°.PA⊥面ABCD,且PA=3.F在棱PA上,且AF=1,E在棱PD上.
(Ⅰ)若CE∥面BDF,求PE:ED的值;
(Ⅱ)求二面角B-DF-A的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利,繪制了他在26歲-35歲(2009年-2018年)之間各年的月平均收入
(單位:千元)的散點圖:(注:年齡代碼1-10分別對應(yīng)年齡26-35歲)
(1)由散點圖知,可用回歸模型擬合
與
的關(guān)系,試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立
關(guān)于
的回歸方程;
(2)如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月,試?yán)茫?)的結(jié)果,將月平均收入視為月收入,根據(jù)新舊個稅政策,估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.
附注:①參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
,
,
,其中
:取
,
.
②參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
.
③新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計算方法及稅率表如下:
舊個稅稅率表(個稅起征點3500元) | 新個稅稅率表(個稅起征點5000元) | |||
繳稅 級數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅) | 稅率 | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅) | 稅率 |
1 | 不超過1500元的都分 | 3 | 不超過3000元的都分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試,并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績;(精確到個位)
(2)研究發(fā)現(xiàn),本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布
(
,
約為
),按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占
.
(。估計本次檢測成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分?(精確到個位)
(ⅱ)從該市高三理科學(xué)生中隨機抽取人,記理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.(說明:
表示
的概率.參考數(shù)據(jù):
)
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