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          如圖5，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將沿CD折起，使得平面ABCD, 如圖6.
            
          （Ⅰ）求證：AP//平面EFG；
            
           (Ⅱ) 求二面角的大�。�
            
          （Ⅲ）求三棱椎的體積.
            
            
            
                        
            
                     
            
                  
            
               
           
             
                        
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ；
            
          解析:
          (Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO. 
            
          ∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,同理//, //    
            
          四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG. 
            
          又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點(diǎn),PA//EO
            
          平面EFOG,PA平面EFOG, 
            
          PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. 
            
          方法二) 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.
            
          ∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,同理//
            
          又//AB,//
            
          平面EFG//平面PAB, 
            
          又PA平面PAB,平面EFG. ……6分
            
          方法三)如圖以D為原點(diǎn),以
            
          為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系.
                                
          則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:
            
            
            
          設(shè)平面EFG的法向量為
            
               取.
            
          ∵,
            
          又平面EFG. AP//平面EFG. 
            
          (Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形
            
          ,又∵面ABCD   
            
          又平面PCD,
            
          向量是平面PCD的一個(gè)法向量, = 
            
          又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為 
            
           
            
          結(jié)合圖知二面角的平面角為 
            
          (Ⅲ)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題（1）（2）（3）三個(gè)選答題，每小題5分，請(qǐng)考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計(jì)分．
          （1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
          a
          2
          ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=
          a
          2
          a
          2
          ．
          （2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
          （
          		2
          ，
          3π
          4
          ）
          （
          		2
          ，
          3π
          4
          ）
          ．
          （3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實(shí)數(shù)a的值為
          a=2
          a=2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年陜西省西安市高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          本題（1）（2）（3）三個(gè)選答題，每小題5分，請(qǐng)考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計(jì)分.
          


          （1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB， CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=           .
          


          


          （2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（）中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為        
.
          


          （3）（選修4-1，不等式選講）
          


          已知函數(shù).若不等式，則實(shí)數(shù)的值為       
.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          本題（1）（2）（3）三個(gè)選答題，每小題5分，請(qǐng)考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計(jì)分．
          （1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=________．
          （2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．
          （3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實(shí)數(shù)a的值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年陜西省西安市高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          本題（1）（2）（3）三個(gè)選答題，每小題5分，請(qǐng)考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計(jì)分．
          （1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=    ．
          （2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為    ．
          （3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實(shí)數(shù)a的值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆陜西省西安市高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          本題（1）（2）（3）三個(gè)選答題，每小題5分，請(qǐng)考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計(jì)分.
          （1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF="          " .

          （2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（）中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為         .
          （3）（選修4-1，不等式選講）
          已知函數(shù).若不等式，則實(shí)數(shù)的值為        .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案