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          滿足條件的三角形的面積的最大值為        .
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】解：設(shè)BC=x，則AC=  x，
          


          根據(jù)面積公式得S△ABC=1 /2 AB•BCsinB
          


          =1/ 2 ×2x  ，
          


          根據(jù)余弦定理得cosB=(AB2+BC2-AC2)/2AB•BC=[4+x2-( x)2] /4x =(4-x2) /4x ，
          


          代入上式得
          


          S△ABC=x 
          


          由三角形三邊關(guān)系有 x+x＞2 
          


          x+2＞ x   ，
          


          解得2  -2＜x＜2 +2．
          


          故當(dāng)x=2 時(shí)，S△ABC取得最大值2
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3．
          （1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
          （2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足
          BF
          BS
          =
          BE
          BC
          =λ．（0＜λ＜1）
          ①求證：對于任意的λ∈（0，1），恒有SC∥平面AEF；
          ②是否存在λ，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的λ值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
          （1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值；
          （2）空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足
          SP
          =a
          SA
          +b
          SB
          +c
          SC
          （a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求|
          SP
          |          的最小值，并求取得最小值時(shí)a，b，c的值；
          （3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FQ⊥AC？如果存在，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長度，如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.
          


          


          （1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
          


          （2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）
          


          ①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；
          


          ②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
          （1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值；
          （2）空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求的最小值，并求取得最小值時(shí)a，b，c的值；
          （3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FQ⊥AC？如果存在，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省福州市文博中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3．
          （1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
          （2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足==λ．（0＜λ＜1）
          ①求證：對于任意的λ∈（0，1），恒有SC∥平面AEF；
          ②是否存在λ，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的λ值；若不存在，說明理由．

          

			
          

			
          
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