Question

設(shè)圓O₁和圓O₂是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先確定圓P的圓心軌跡是焦點(diǎn)為O₁、O₂，且離心率分別是和的圓錐曲線，再分類說明對(duì)應(yīng)的軌跡情況即可．
解答：解：設(shè)圓O₁和圓O₂的半徑分別是r₁、r₂，|O₁O₂|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點(diǎn)為O₁、O₂，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r₁=r₂時(shí)，O₁O₂的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時(shí)，軌跡是兩個(gè)同心圓）．當(dāng)r₁=r₂且r₁+r₂＜2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)B；當(dāng)0＜2c＜|r₁-r₂|時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)C；當(dāng)r₁≠r₂且r₁+r₂＜2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)D．
由于選項(xiàng)A中的橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項(xiàng)A．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查軌跡問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．