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        1. 【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱為“長(zhǎng)潛伏者”.

          1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù);

          2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.

          i)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;

          短潛伏者

          長(zhǎng)潛伏者

          合計(jì)

          60歲及以上

          90

          60歲以下

          140

          合計(jì)

          300

          ii)研究發(fā)現(xiàn),某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用,現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn),再?gòu)倪x取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn),求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

          【答案】16250人;(2)(i)見解析;(ii.

          【解析】

          1)由頻率分布直方圖各段中間值乘以各段的概率再相加即為平均值;由頻率分布直方圖可知“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率,將其乘以樣本總量即可;

          2)(i)由表格數(shù)據(jù)合計(jì)開始逐層推進(jìn),由分層抽樣計(jì)算數(shù)據(jù)并求值填表;

          ii)列出所有基本事件可能,再由古典概型概率計(jì)算公式求解.

          1)平均數(shù)

          .

          由頻率分布直方圖可知“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率為

          所以500人中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為

          2)(i)由題意補(bǔ)充后的表格如圖:

          短潛伏者

          長(zhǎng)潛伏者

          合計(jì)

          60歲及以上

          90

          70

          160

          60歲以下

          60

          80

          140

          合計(jì)

          150

          150

          300

          由合計(jì)值300減去60歲以下的合計(jì)140可得60歲以上的合計(jì)160;

          長(zhǎng)潛伏者的人數(shù)為人,則短潛伏者也為150人;

          即短潛伏者中60歲以下的人數(shù)為150-90=60人,

          長(zhǎng)潛伏者中60歲以上的人數(shù)為160-90=70人,60歲以下的人數(shù)為150-70=80.

          ii)由分層抽樣知7人中,“短潛伏者”有3人,記為,“長(zhǎng)潛伏者”有4人,記為D,E,FG,

          從中抽取2人,共有,,,,,,

          ,,,,,,,,

          ,,,

          共有21種不同的結(jié)果,兩人中恰好有1人為“長(zhǎng)潛伏者”包含了12種結(jié)果.

          所以所求概率.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為拋物線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,外接圓的周長(zhǎng)為.

          (1)求拋物線的方程;

          (2)已知不與軸垂直的動(dòng)直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且分別交拋物線的準(zhǔn)線和直線兩點(diǎn),試求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一批用于手電筒的電池,每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布(壽命單位:小時(shí)).考慮到生產(chǎn)成本,電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.

          1)求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率(結(jié)果四舍五入,保留一位小數(shù));

          2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)結(jié)果,若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池,記抽查電池合格的數(shù)量為,求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.

          附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)AB,及CD的中點(diǎn)P處,已知km,,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且AB與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm

          I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:

          設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;

          設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.

          )請(qǐng)你選用(I)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長(zhǎng)度最短.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,過(guò)極點(diǎn)的兩射線、相互垂直,與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O),且的傾斜角為銳角.

          (1)求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程;

          (2)求△OAB的面積的最小值,并求此時(shí)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

          (2)求實(shí)數(shù)的值,使得是函數(shù)唯一的極值點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十號(hào)”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品甲,乙,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排,通過(guò)調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

          產(chǎn)品甲(件)

          產(chǎn)品乙(件)

          研制成本與搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件)

          200

          300

          計(jì)劃最大資金額3000

          產(chǎn)品重量(千克/件)

          10

          5

          最大搭載重量110千克

          預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)

          160

          120

          試問(wèn):如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查,得到列聯(lián)表:

          喜歡游泳

          不喜歡游泳

          合計(jì)

          男生

          40

          女生

          30

          合計(jì)

          100

          且已知在100個(gè)人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

          1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

          2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由.

          參考公式與臨界值表:

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

          (1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:

          (2)若成等比數(shù)列,求a的值。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案