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          已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是e=，若點P（0，）到橢圓C上的點的最遠距離為。
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過橢圓C的左焦點F1作直線l交橢圓C于點A，B，且|AB|等于橢圓的短軸長，求直線l的方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				


          解：（1）因為
          解得a=2b
          則橢圓C的方程可化為
          設Q（x0，y0）是橢圓C上的一點，則有 
          ，
          所以

          當且a>0即0＜a＜1時，則當時
          PQ取最大值
          解得
          顯然不符合題意，應舍去
          當，即a≥1時，則當時
          PQ取最大值 
          解得符合題意
          所以橢圓C的方程為。
          （2）由（1）知
          當直線l垂直于x軸時，此時直線l的方程為
          把它代入
          解得
          不妨設
          則|AB|=1≠2，顯然不滿足題意， 
          當直線l不垂直于x軸時，此時可設直線l的方程為 

          設
          由得
          則
          所以
          解得
          綜上，直線l的方程為或。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三（上）期末質量檢查一級達標數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F2，交橢圓于點A、B．
          （�。┤魸M足（O為坐標原點），求△AOB的面積；
          （ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（四川卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經過點．
          


          （I）求橢圓C的離心率：
          


          （II）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學段檢測文科數(shù)學試題（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.
          


           ①求橢圓C的方程.
          


           ②當⊿AMN的面積為時，求k的值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省高三第七次月考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點，若。則 （    ）  
          


          （A）1     （B）2      （C）     
（D）
          


           
          

			
          

			
          
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