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          設(shè)A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，其對邊分別為a，b，c，若
          m
          =(-cos
          A
          2
          ，sin
          A
          2
          )          ，
          n
          =(cos
          A
          2
          ，sin
          A
          2
          )          且
          m
          •
          n
          =
          1
          2

          （Ⅰ）求角A的大�。�
          （Ⅱ）若a=2
          		3
          ，三角形的面積為S=
          		3
          ，求△ABC的周長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由已知條件利用兩個向量的數(shù)量積公式和二倍角公式可得-cosA=
          1
          2
          ，由0＜A＜π，求得A的值．
          （Ⅱ）由三角形的面積求得 bc=4，再由由余弦定理解得b+c=4，從而求得△ABC的周長 b+c+a的值．
          解答：解：（Ⅰ）由已知可得-cos2
          A
          2
          +sin2
          A
          2
          =
          1
          2
          ，…（2分）
          即-cosA=
          1
          2
          ，…（5分）∵0＜A＜π，∴A=
          2π
          3
          ．…（7分）
          （Ⅱ）由S=
          1
          2
          bcsinA=
          		3
          得，bc=4，…（9分）
          又由余弦定理解得b2+c2 =8，…（11分）
          解出b+c=4，則△ABC的周長為 b+c+a=2
          		3
          +4          ．…（14分）
          點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，余弦定理，二倍角的余弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
          π
          6
          )          +sin2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若AB=1，sinB=
          1
          3
          ，f(
          C
          2
          )=
          		3
          2
          ，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
          π
          3
          ）-
          1
          2
          cos2x+1
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
          （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若AB=1，sinB=
          1
          3
          ，f(
          2C
          3
          )=
          7
          4
          ，且C為銳角，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列幾個命題：①若
          a
          與
          b
          -
          c
          都是非零向量，則“
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ”是“
          a
          ⊥(
          b
          -
          c
          )          ”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
          		15
          7
          ；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設(shè)
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
          a
          與
          b
          不共線，
          a
          ⊥
          c
          ，|
          a
          |=|
          c
          |，則|
          b
          •
          c
          |的值一定等于以
          a
          ，
          b
          為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
           
          ．（寫出全部正確結(jié)論的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
          （2）設(shè)a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
          如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
          求證：ED2=EB•EC．
          B．矩陣與變換
          已知矩陣A=
          2-1
          -43
          ，
          4-1
          -31
          ，求滿足AX=B的二階矩陣X．
          C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標
          若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
          π
          3
          ），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
          D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+
          1
          abc
          ≥2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案