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已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動，且，動點(diǎn)滿足：為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡記為曲線
          


            
（1）求曲線的方程，并討論曲線的類型；
          


            
（2）過點(diǎn)（0，1）作直線與曲線。交于不同的兩點(diǎn)、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解：（1）甲得是的中點(diǎn)
          


          設(shè)依題意得:
          


          


          消去，整理得
          


          當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
          


          當(dāng)時，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
          


          當(dāng)時，方程表示圓。
          


          （Ⅱ）由，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，直線與曲線恒有兩交點(diǎn)，
          


          因?yàn)橹本�斜率不存在時不符合題意，
          


          可設(shè)直線的方程為
，直線與橢圓的交點(diǎn)為
          


          


          


          


          要使為銳角，則有
          


          


          即
          


          可得，對于任意恒成立
          


          而。
          


          所以滿足條件的的取值范圍是
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分12分) 已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動，且，動點(diǎn)滿足： (為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線． (Ⅰ)求曲線的方程，并討論曲線的類型； (Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動，且，動點(diǎn)滿足：為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡記為曲線
            
             （1）求曲線的方程，并討論曲線的類型；
            
             （2）過點(diǎn)（0，1）作直線與曲線。交于不同的兩點(diǎn)、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩點(diǎn)、分別在直線和上運(yùn)動，且，動點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線.
              
          (1) 求曲線的方程；
              
          (2) 過曲線上任意一點(diǎn)作它的切線，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，          求證：為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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          （本小題滿分12分）
            
          已知兩點(diǎn)、分別在直線和上運(yùn)動，且，動點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線.
            
          (1) 求曲線的方程；(2) 過曲線上任意一點(diǎn)作它的切線，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，求證：為定值.
          

			
          

			
          
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