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          【題目】已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M為不等式f（x）＞0的解集．
          （1）求M；
          （2）求證：當(dāng)x，y∈M時，|x+y+xy|＜15．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：f（x）=  ， 
          當(dāng)x＜﹣2時，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；
          當(dāng)﹣2≤x≤  時，由3x+1＞0得，x＞﹣  ，即﹣  ＜x≤  ；
          當(dāng)x＞  時，由﹣x+3＞0得，x＜3，即  ＜x＜3，
          綜上，M=（﹣  ，3）；

          （2）證明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3， 
          ∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15

          【解析】（1）通過討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，求出M的范圍即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即可．
          【考點(diǎn)精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若成績大于等于90分的人數(shù)為36，則成績在[110，130）的人數(shù)為（ ） 

          A.12
          B.9
          C.15
          D.18
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個分點(diǎn)．
          （1）從這5個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)，求這3個點(diǎn)組成直角三角形的概率；
          （2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，求的面積大于的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表： 
          年齡
          [5，15）
          [15，25）
          [25，35）
          [35，45）
          [45，55）
          [55，65）
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          支持“生育二胎”
          4
          5
          12
          8
          2
          1

          （1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的99%把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
          （2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望； 
          年齡不低于45歲的人數(shù)
          年齡低于45歲的人數(shù)
          合計(jì)
          支持
          a=
          c=
          不支持
          b=
          d=
          合計(jì)
          參考數(shù)據(jù)：
          P（K2≥k）
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          3.841
          6.635
          10.828
          K2=  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是實(shí)數(shù)，曲線y=f（x）恒與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求常數(shù)b的值；
          （2）當(dāng)a=1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （3）當(dāng)0≤x≤1時關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面；
          （2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）已知命題:實(shí)數(shù)滿足，命題:實(shí)數(shù)滿足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，
          已知橢圓的焦距為，且.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，A是函數(shù)f（x）=2x的圖象上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線平行于x軸，交函數(shù)g（x）=2x+2的圖象于點(diǎn)B，若函數(shù)f（x）=2x的圖象上存在點(diǎn)C使得△ABC為等邊三角形，則稱A為函數(shù)f（x）=2x上的好位置點(diǎn)．函數(shù)f（x）=2x上的好位置點(diǎn)的個數(shù)為（ ） 

          A.0
          B.1
          C.2
          D.大于2
          

			
          

			
          
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