Question

已知數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和S_n=aⁿ-1（a是不為零的常數(shù)），那么數(shù)列｛a_n｝（    ）

A.一定是等差數(shù)列                              B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列      D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

Answer 1

提示：∵S_n=aⁿ-1,∴a₁=S₁=a-1.

當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=aⁿ-a^n-1=（a-1）a^n-1.

上式對n=1時也適合，這就是此數(shù)列的通項(xiàng)公式：a_n=（a-1）a^n-1.

當(dāng)a=1時，a_n=0，此時｛a_n｝為等差數(shù)列；

當(dāng)a≠1時，=a，數(shù)列｛a_n｝是等比數(shù)列.故選C.

答案：C