Question

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是______．

Answer 1

令g（x）=

f(x)

ex

，
則g′(x)=

ex•f′(x)-ex•f(x)

e2x

=

ex(f′(x)-f(x))

e2x

，
因?yàn)閒'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
由ef（x）＞f（1）e^x，得：

f(x)

ex

＞

f(1)

e

，即g（x）＞g（1），
因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=

f(x)

ex

為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是（1，+∞）．
故答案為（1，+∞）．