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          已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，x∈[0，6]的圖象經(jīng)過（0，0）和（6，0）兩點，如圖所示，且函數(shù)f（x）的值域為[0，9]．過動點P（t，f（t））作x軸的垂線，垂足為A，連接OP．
          （I）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）記△OAP的面積為S，求S的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）由題意，知：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=3，頂點為（3，9）；
          方法一：由
          得：a=-1，b=6，c=0；
          所以，f（x）=6x-x2，x∈[0，6]；
          方法二：設(shè)f（x）=a（x-3）2+9，
          由f（0）=0，得a=-1，所以，f（x）=6x-x2，x∈[0，6]；
          （II）△OAP的面積為：，
          對求導，得；
          列出表格：
          t（0，4）4（4，6）
          S'（t）+0-
          S（t）單調(diào)增極大值單調(diào)減
          由上表可得t=4時，三角形面積取得最大值．
          即：．
          分析：（I）方法一：由二次函數(shù)f（x）的圖象知：對稱軸，頂點坐標，且過原點；則方法一，由，得a，b，c，從而得f（x）；
          方法二：設(shè)f（x）的定點式方程，由f（x）過原點，可得f（x）的解析式；
          （II）△OAP的面積為S=•|OA|•|AP|=t（6t-t2）=3t2-t3，t∈（0，6），對S求導，利用導數(shù)求出S在定義域內(nèi)的最值即可．
          點評：本題考查了二次函數(shù)，三次函數(shù)模型的應(yīng)用，并且利用導數(shù)求得三次函數(shù)在其定義域內(nèi)的最值問題，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R ， x∈[
          1
          2
           ， 2])
          （1）當a∈[-2，
          1
          4
          )          時，求f（x）的最大值；
          （2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
          34
          的解集為
          （-∞，-2）
          （-∞，-2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
          2x
          )＞3          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
          （1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
          f(x)   ，  x＞0
          -f(x) ，    x＜0
           給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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